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数模经验贴——2025.5.8
一、引言：写给第一次建模的你
1.1比赛介绍
如果你是第一次听说数学建模比赛，可能会觉得它有点陌生，甚至望而生畏。但我想告诉你，它其实是一场把“数学”真正用到现实中的旅程，也是我大学中最值得的一段经历。数学建模，简单来说，就是三天（或四天）里，和队友一起解决一个真实的实际问题——可能是城市规划、物流调度，也可能是疾病传播、信息网络……而不是做题，是“研究”。
目前最有影响力的两项比赛，一个是我们国内的全国大学生数学建模竞赛（简称“国赛”），一个是国际知名的美国大学生数学建模竞赛（MCM/ICM，也叫“美赛”）。
- 国赛 是中国参赛人数最多、参与面最广的大学生赛事之一，每年有几十万人参加，含金量极高。你会在这里经历最真实的团队合作、最硬核的脑力挑战，也可能第一次真正为一篇论文彻夜打磨。
- 美赛 是全球范围内最具影响力的建模比赛，要求用全英文在96小时内完成选题、建模、分析、写作。这不仅考验你对数学和模型的掌握，还挑战你的英文表达、科研逻辑、甚至审美排版。
比赛通常以三人组队的形式进行，时间紧迫、任务繁重，具有高度的专业性和实践性。
1.2比赛经历
我的数模之旅，始于 2024 年 5 月的一个普通下午。那时我正低头刷着手机，突然收到高中同学的一条消息，说国赛开始报名了，问我有没有兴趣参赛。
那个时候我已经是大二下学期了，回头看大学前两年，总觉得自己学得很散，还没有真正学到点什么，心里突然升起一股想改变现状的冲动，于是，在那一刻，“头脑一热”，我开始寻找队友，开启了属于我的数模之旅。
下面是我这一年来的数模经历：
2024年 5-7月 | 系统学习数模基础知识 | ㅤ |
2024年 7-8月 | 研读优秀获奖论文 | ㅤ |
2024年 8月1-5日 | 华数杯 | 二等奖（20%） |
2024年 9月1-3日 | 国赛 | 省一（10%） |
2024年 1月24-27日 | 美赛 | m奖（6%） |
这一年时间，数学建模比赛在我心理就像一场“升级打怪”的旅程，过程远比结果更宝贵。虽然没有拿到国赛国奖或者美赛的 Outstanding/F奖项，但我已经得到了自己最想要的技能的提升，也对大学生活开始不再迷茫。
在备赛与实战中，我掌握了 MATLAB、Python、Origin 等工具的使用，也逐渐熟练了 LaTeX 和 Word 的排版技巧，更重要的是，我提高了文献阅读、学术写作、可视化表达等综合能力，也对课堂上学过的机器学习算法有了更加深入的理解。
这也是为什么我即使没拿到最高奖项，也依然愿意分享建模经验。因为只要你认真投入过，就一定会认同这句话：
“一次数模，终身受益。”
1.3本文概述
其实我早就想静下心来，认真记录一下这段数模旅程，但是一直沉不下心，直到今年5月，美赛终于公布了结果，距离我开始接触数模差不多刚好一年，我也终于说服自己写下这篇经验贴。
这篇文章既是对我数模之旅的阶段性回顾，也是一份经验分享。我会整理这一年来的学习路径、参赛经历、使用的软件工具，以及对比赛的一些思考与建议，希望能为正在准备数模比赛或刚起步的同学提供一些有价值的参考。
二、赛前准备：基础决定上限
2.1组队分工
2.1.1队伍组建
数学建模最重要的事就是需要愿意去学习新的东西甚至是你根本看不懂的知识，因此有愿意一起去学习心的东西，在备赛、比赛过程中不摆烂的队友是非常重要的。一个积极向上、愿意钻研的团队氛围，不仅能提升备赛效率，还能让整个比赛过程充满乐趣。我经常在网上刷到队伍里因配合不佳而在赛后“老死不相往来”的案例，这也是为什么一个和谐融洽的比赛环境非常重要。
因此我建议找队友一定要找比较有责任心、学习能力强的人，是否有相关相关经验都是次要的，大家一起学习一起探讨的过程，也是我除了数模外在大学生活里找不到的。
最好提前找好队友，如果找不到合适的同学，一定要大胆的向外找，找其他学院的。这样队员会有足够的时间去磨合，如果发现某位队友态度消极或难以融入，尽早沟通并果断止损，重新寻找更合适的队友。
总之，就是一句话以愿意努力学习作为选队友的第一标准。
2.1.2队伍分工
数模比赛说到底就是让你解决一个实际问题，建立模型、实现模型、论文写作这就是比赛的流程，队友的职能也分为建模、编程、论文三个方向
- 建模手：需要系统的了解数学建模的各种算法、具备针对实际问题进行数学建模的能力，一般要求数学能力比较突出
- 编程手:需要熟练地掌握Matlab/Python，能够用编程实现建模手建立的模型，以及利用编程软件绘制精美的数据图
- 论文手：熟悉论文的各个模块，熟悉Word/Latex排版，如果是美赛需要英语比较好，论文写作语言规范。
简单来说，就是建模手需要数学好、编程手需要编程好、论文手需要语言功底好。对大部分的队伍来说，一开始都是三个建模小白，并不用太担心，能力都是一点一点培养的。
需要注意的是，各队友之间的职能其实也并没有那么明确的界限，比如编程论文队友也可以参与建模，建模队友也可以辅助编程查错或者完成指定模块任务，建模编程队友最后也一定会参与审稿写作修改等。你可以专精一个方向，但其他的方向你最好也要会。
我觉得一个最好的状态就是每个人学习两个职能的内容，比如过建模手也学习论文手的内容，这样每个方向有两个人学习，可以一起去相互讨论，并且可以分享自己的学习经验，在比赛的时候也可以去相互辅助完善数模任务。也可以去应对突发情况，比如编程手无法实现某个模型，这时候其他队友就可以去辅助其完成任务。
2.2系统学习
如果你们想系统性地学习数学建模，首先，大家可以一起看一些基础的数模课程，了解常用的数学方法和算法。然后，试着读一些优秀的数模论文，看看别人是怎么思考问题、写论文的，每读完一篇就总结一下，学到的技巧和优点。接着，可以开始练习写论文，刚开始时间不紧张，给自己半个月的时间，写完后总结一下，看看有哪些地方可以改进。最后，一定要做一次模拟演练，模拟比赛的3天时间，确保能在真实比赛时顺利完成所有任务，并且演练后一定要总结，找出需要改进的地方。这样通过不断的练习和总结，肯定能提升建模能力，比赛时也能更有信心。
对于数模建模书籍和课程网上琳琅满目，我也实在挑不出一个最好的，就给大家简单推荐一些我看过的一些数模相关课程：
类别 | 模型 / 算法名称 | 简要说明 |
评价模型 | 层次分析法（AHP）、TOPSIS、数据包络分析（DEA）、模糊综合评价、秩和比综合评价、主成分分析（PCA）、灰色关联分析法 | 多指标综合评判，用于排序、打分、效率测度等决策评价场景 |
预测分析模型 | 微分方程模型、差分方程模型、回归分析、时间序列分析、马尔可夫链、神经网络、插值拟合、混沌序列预测、小波分析预测、灰色预测模型 | 对未来趋势进行预测，适用于动态系统、序列建模等 |
优化模型 | 数学规划模型（单目标、多目标、0-1整数规划）、复杂网络优化、排队论、计算机仿真、图论优化、博弈论 | 求最优或次优方案，常用于资源配置、路径、策略选择等 |
数理统计模型 | 多元统计分析（主成分分析、聚类分析、因子分析、判别分析、典型相关分析）、相关回归分析、假设检验、方差分析、贝叶斯统计 | 数据结构分析与统计推断，用于变量关系、显著性检验等 |
分类判别算法 | 距离聚类、系统聚类、层次聚类、关联性聚类、贝叶斯分类、SVM支持向量机、决策树、极限学习机 | 面向样本分类、模式识别等问题，主要用于监督或非监督学习 |
重要算法 | 蒙特卡罗算法、数据处理算法（数据拟合、参数估计、插值等）、规划算法（线性/整数/多元/二次规划）、图论算法、动态规划、回溯搜索、分治算法、分支定界、模拟退火、神经网络、遗传算法、网格算法、穷举法、元胞自动机 | 各类建模和求解问题的基础与高级算法工具 |
很多初学者看到数模相关资源时会有一种“什么都得学”的焦虑感，评价模型、预测模型、优化模型、图论、神经网络、数据拟合……仿佛不掌握十几种算法就无法参赛。
其实不是的！
数模学习的关键在于“选题导向”。尤其是国赛，出题风格有明显倾向：
- A题常偏物理建模（例：机械运动、传染模型）；
- B题多为优化调度（例：物流分配、路径选择）；
- C题则偏向数据分析/统计建模（例：高校排名、城市规划）；
👉 所以，如果你的队伍数理基础一般但熟练 Excel/Python，可视化表达能力强，那么提前确定“我们就冲 C 题”，然后集中练习：
- 评价类模型
- 机器学习算法
- 结合 Python/SPSS/Origin 的数据处理与图形可视化能力
这样做有三个好处：
- 学习内容更聚焦，避免盲目涉猎；
- 训练模型更深度，提高临场应变力；
- 复盘更有针对性，能总结可迁移的模板套路。
🎯 一句话总结：你不需要学所有算法，你只需要掌握你那一题最可能用到的那几个！
个人推荐
- 《MATLAB在数学建模中的应用》——卓金武
- 数学模型（第五版）姜启源高教社
- 数学建模方法及其应用（第三版）韩中庚高教社
这些书籍都可以试着看一下，看不懂没有关系，留下印象就可以，到比赛的时候遇到相关问题也可以随时翻阅。
这个资源很久没有更新了，仅供参考
不同职能可参考下面表格进行学习：
角色 | 备赛内容 |
建模手 | 熟悉常见算法，了解其使用场景，尝试根据实际问题进行建模 |
编程手 | 提前准备好各种算法源代码，能够根据实际需求进行修改 |
论文手 | 提前准备好论文模版，熟练排版技能，锻炼论文语言 |
2.3工具准备
2.3.1编程工具（Python、MATLAB、R等）
对于数学建模来说，常用的编程工具有MATLAB、Python，当然也有一些人使用Mathematica、R、C++等语言。不过，大部分人选择MATLAB或Python就足够了，因为它们都能提供各种现成的算法代码，而且学起来也比较简单。MATLAB的优点是比较皮实、稳定，变量查看和绘图都很方便，而Python则因为有丰富的第三方库和强大的开源社区，功能非常强大。如果能结合这两者的优点使用，也很好。
2.3.2排版工具（Word/Latex)
在数学建模比赛中，论文是评阅老师了解你们研究和工作的唯一凭据。特别是在网评（初评）阶段，评审老师的时间非常有限。所以，除了要有清晰合理的解题过程，论文的排版同样重要，这直接影响到评分。
目前常用的排版工具有Word和LaTeX。对于国赛来说，排版要求并不高，Word和LaTeX都可以使用，选择自己最顺手的工具就好。但是对于美赛，个人建议使用LaTeX，因为美赛对论文的美观性要求较高，LaTeX在处理复杂排版（如在表格中添加图标、背景图片等）时，能更加得心应手。再者，学会LaTeX后，以后做毕设、研究生论文等也会更加得心应手，长期来看是个值得投资的技能。
Latex实现表格复杂排版
2.3.3可视化软件
我个人比较常用的绘图软件有两个，分别是Origin和Axglyph，除此之外，像Visio、PPT、亿图等工具也可以尝试，选择一个顺手的工具对于绘制美观的图形非常重要。
Origin是一款专业的科研画图软件，同时也具备强大的数据分析功能，适用于绘制各种专业性的图表。通过学生认证，你可以免费使用Pro版（每半年续一次）。Origin非常灵活，类似于PS，具有很高的自由度，也包括了丰富的模板库，帮助你快速制作各种图表。我的习惯是先使用MATLAB进行计算，然后将结果导入到Origin中进行绘图，这样可以得到高质量的图表。
Origin不仅在科研领域应用广泛，而且学会之后，读研究生时也能继续使用，非常实用。
新手学习的化话可以在Origin的帮助—>Learning Center（E)里看到很多图的绘制方法，可以很方便地仿照示例绘制出好看的图形
Axglyph 是一款非常小巧且直观的矢量图编辑软件，适合用于为Word、PowerPoint或其他第三方软件以及网站绘制各类插图。它可以将绘制的图形以矢量格式导出到Word中，保证图片的清晰度。还可以方便地添加数学公式。这款软件是付费软件，但价格非常亲民，30元就能永久使用。
我通常用它来绘制流程图、示意图、思维导图和进行图片美化，适合一些轻量级的图片处理需求。
如果你有时间学习，可以尝试一下Adobe Illustrator，它是一款功能强大的矢量图形编辑器，非常适合对MATLAB生成的图形进行微调。无论是组合图形还是美化图形时，Illustrator都能提供非常细致的调整，帮助你提升图形的视觉效果。
2.3.4其他工具
1.FigureBest效率插件
FigureBest（FB）是我在MATLAB中使用频率最高的插件之一，它是一款专为科研人员和学生设计的图形美化工具，旨在简化数据图表的美化过程，使其符合高水平学术期刊（如Nature、Science）的视觉标准。
它提供了许多实用功能，比如一键美化、批量处理、自定义配色等，可以显著提升图表的专业性和美观性。
我还有一个小技巧，在MATLAB中安装FigureBest后可以在matlab收藏夹里添加自定义工具
再添加到快捷工具栏后就可以在matlab中快捷打开FigureBest
2. Axmath公式编辑软件
AxMath是一款国产的公式输入软件，可以直接在Word、Excel及WPS中插入符号和公式，特别适合在论文中使用。它和Axglyph是同一家公司推出的，价格大约为30元，配合Axglyph使用可以更好地提升文档的美观度和专业性。
可以在word中方便地以可视化的形式插入公式，也支持Latex公式语法。我的公式需求基本都是用这个软件解决的。
3. Yalmip规划工具箱（Matlab）
YALMIP 是 MATLAB 中一个非常强大的建模工具箱，用于建模和求解各类优化问题。它并不是一个求解器（solver），而是一个建模语言，能够将用户编写的数学模型自动转换成求解器可以识别的标准格式。
近年来，数学建模竞赛（如2024年国赛ABC题）越来越多地涉及优化问题，掌握优化建模与求解已成为建模者的“必修课”。相比直接用 MATLAB 编写复杂的求解代码，YALMIP 提供了更为简洁和直观的语法，非常适合学生和初学者进行如下问题的求解：
- 线性规划（LP）
- 整数规划（IP）
- 非线性规划（NLP）
- 混合整数规划（MILP）
- 半正定规划（SDP）等
近年来国赛越来越多地出一个优化题，比如2024年ABC都涉及到优化的部分，因此学会去进行对优化问题进行数学建模和求解已经快成为数学建模者的必修课了，而Matlab中自己编写求解规划问题的代码比较复杂，而使用Yalmip包（语法简单、容易理解）我们可以方便地在matlab中求解线性规划、整数规划、非线性规划、混合规划等标准规划问题。
注意：YALMIP 本身不含求解器，需要搭配 Gurobi、CPLEX 等第三方求解器使用。
- Spsspro/SPSS
对于数学建模新手或队伍中编程能力较弱的同学，SPSS 和 SPSSPRO 是非常友好的统计分析工具，可以在几乎不写代码的前提下完成多种建模任务。
- SPSSPRO 是一个基于 Web 的在线数据分析平台，操作界面直观，提供了丰富的可视化分析功能。只需上传 Excel、CSV 等常见数据文件，选择分析方法（如回归分析、聚类分析、因子分析等），系统就会自动生成结果、图表与结论，非常适合快速探索数据规律。
- SPSS（Statistical Product and Service Solutions）是 IBM 推出的一款专业统计分析软件，广泛应用于心理学、社会学、市场调研、医疗健康等领域的数据建模任务中。相比 SPSSPRO，它功能更强大、更灵活，适合深入做模型分析。
它们对数据分析题是非常有用的，选一个学习一下就好了。
其他的对数模有用的软件
- Grammarly：英文写作润色与语法检查工具
- DeepL：准确、自然的翻译工具，尤其适合英文论文翻译
- Lingo：专注于线性/非线性规划求解，建模直观
- ImageJ：图像分析与处理软件，适合医学图像等科研场景
- Mathpix：公式识别工具，可将图片中的公式转为 LaTeX
这些工具虽然不一定是必备，但能在撰写建模报告、论文翻译、图像处理等方面起到重要的辅助作用，我就不一一介绍了，有兴趣可以自行了解。
工具/模型 | 使用场景 | 推荐指数 |
Origin | 画线性回归、热力图等图像 | ⭐⭐⭐⭐ |
AxGlyph | 流程图、示意图绘制 | ⭐⭐⭐⭐ |
YALMIP + Gurobi | 优化建模（线性/整数） | ⭐⭐⭐⭐⭐ |
Spsspro | 无代码统计分析 | ⭐⭐⭐ |
FigureBest | 美化matlab图像 | ⭐⭐⭐⭐⭐ |
三、论文写作与排版
一篇优秀的数模论文，除了模型要扎实，排版与写作的规范性也非常关键。评委在短时间内阅读大量论文，格式清晰、内容结构合理的论文更容易获得认可。以下为一些实用建议：
在确定排版工具（如 Word、LaTeX）之后，可以在比赛前准备一份通用模板，便于正式写作时快速填充内容、统一格式。比赛期间务必密切关注组委会发布的论文格式规范及页数限制，尤其注意文件大小、字体字号、页边距和图表标准等要求。对于没有要求的，就可以按照自己的审美进行调整。
由于我个人尚未担任过正式的“论文手”，仅独立撰写过几篇简单的数模论文，因此这一部分仅列出我认为非常关键的几个注意事项，供参考。
- 摘要
摘要是论文的门面，评委老师可能只看摘要就决定论文是否“值得”深入阅读。建议全文完成后再撰写摘要，并由全组成员反复打磨。务必做到：
- 简明扼要、突出重点：包括研究背景、建模目标、主要方法、关键模型与结论；
- 体现创新点与实际应用价值；
- 最好能包含模型的实现过程、验证手段与可靠性评估；
- 结尾可简要指出模型优缺点及改进空间。
摘要：
本文围绕【研究问题简述】展开研究，针对【核心挑战】，建立了【模型简述】。
针对问题一，采用【方法1】…… 得到了【结果1】；
针对问题二，…… 建立了【模型2】并得到【结果2】；
针对问题三，
最后，通过鲁棒性分析，模型具有良好的【合理性/稳定性/适应性】，可为【应用背景】提供决策支持。
关键词：[关键词1]；[关键词2]；[关键词3]；[关键词4]
- 表格
论文中所有表格建议采用标准三线表格式，尤其在国赛中严格要求。避免在表格样式上进行多余的美化操作，以保持专业性与统一性。
- 表格题注须置于表格上方；
- 表格编号、字体、行距等应在全文保持一致；
- 所有表格内容须有上下文或正文进行解释，避免“图表无注”。
- 图形
图是仅次于摘要的重要元素，专业、清晰、统一风格的图能极大提升论文质感。
- 所有图的题注应放置于图下方，编号统一；
- 图表配色风格应尽量一致，视觉上保持整洁协调；
- 控制图形尺寸，避免页面排版错乱或图片模糊；
- 每张图都应有其存在的意义，并注意图形的文字解释；
- 若为美赛等国际赛事，适度美化图形可加分
- 公式
模型公式是论文的核心表达手段，需条理清晰、逻辑严谨、注释得当。
- 忌讳公式数量过少（显得理论支撑不足）；
- 也避免堆砌大量常见模型或简单模型的通用公式（如线性回归、指数函数等）；
- 对关键创新模型要配以适当解释和变量说明；
- 保持语言描述与公式之间的详略得当，做到文能释理，式能立模。
- 正文
在撰写论文正文时，应避免使用口语化表达，语言需保持严谨和专业，确保内容逻辑清晰、详略得当。不要堆砌常识性内容，应聚焦模型构建的关键思路、创新方法与结果分析。图表应配有充分的文字解读，避免“图到此为止”的断裂感，分析要体现深度而非仅陈述表象。写作时应始终从评审角度出发，突出评委老师想看到的内容。
在写作时如果自己的语言功底确实不太好，可以先自己写一份初稿（包含文章的详细算法、过程、结果），然后让AI软件进行润色，但是要注意的是AI生成内容有被组委会识别出来的风险，务必再次对生成内容再次进行修改。
注意国赛对于内容页数要求比较宽松，而美赛已经明确要求论文正文不能超过25页。
四、国赛vs美赛
数学建模国赛与美赛虽同属建模类赛事，但在赛制、风格、评审标准等方面存在明显差异。了解这些差异，有助于我们在准备和写作中因赛制宜，发挥所长，取得更优成绩。
4.1 差异对比
对比项 | 国赛（全国大学生数学建模竞赛） | 美赛（MCM/ICM, 美国大学生数学建模竞赛） |
比赛时间 | 每年 9 月中旬，持续 3 天（72 小时） | 每年 2 月中旬，持续 4 天（96 小时） |
语言要求 | 中文（PDF 格式） | 英文（PDF 格式） |
参赛人数 | 每队 3 人 | 每队 3 人 |
题目数量 | 固定 3 道题（A、B、C），任选一题 | 固定 6 道题（A-F），任选一题（C、D为 ICM题，偏人文社会方向） |
题目类型 | 偏应用类与数理建模，如传染病模型、交通、工业优化等 | A、B多为数学模型、优化，C-F涵盖政治、生态、社会系统等复杂建模 |
评分标准 | 正确性 + 模型构建 + 创新性 + 写作规范 | 完整性 + 创新性 + 可读性 + 写作深度（美赛更重论文写作能力） |
重视点 | 数学建模能力（建模与求解） | 综合分析能力（文理兼备、建模、写作、政策建议等） |
风格特点 | 更重“公式建模与解法推导”，追求理论完整性 | 更重“逻辑结构、语言表达与可读性”，写作风格要像英文论文 |
论文结构 | 摘要 + 问题分析 + 模型假设 + 模型建立 + 求解分析 + 结果 + 附录 | Summary + Introduction + Assumptions + Model Design + Results + Conclusion + References |
图表风格 | 三线表，黑白或简洁配色 | 鼓励彩色图表与更高质量的图形展示 |
附录要求 | 附录中需提供代码、详细公式推导、数据来源 | 附录是重要评分部分，常需提供 MATLAB/Python 代码与思路补充 |
奖项设置 | 国一、国二、省一、省二、省三、成功参赛奖 | O/F/M/H/S等 |
一句话就是**国赛重结果，美赛重创新，**在国赛中，评审更看重模型的完整性和结果的准确性；而美赛则更强调模型的创新性和思维的独特性，即使最终问题没写完，只要思路新颖、逻辑严谨，同样有获奖的可能。
4.2 比赛过程：72/96小时全纪录
国赛通常在每年9月中上旬举行，比赛时间为72小时（连续三天）。
2024年是9月5号6点-9月8号晚8点
时间安排建议：
时间段 | 主要任务 |
第一天（晚上6点发布） | 晚上：选题、查阅资料、初步尝试建模与编程 |
第二天 | 上午：集中精力解决第一问问题，完成第一问建模与编程 下午：撰写论文大纲，继续建模后续问题 |
第三天 | 完成全部建模编程； |
第四天（比赛日当天） | 上午：绘图；完成论文初稿 下午：论文校对润色、检查格式，最终定稿并提交论文 |
对于国赛来说不建议盲目堆砌高大上模型，忽略问题背景；所以应该尽量避免使用神经网络等黑盒模型，挑选一些比较合适的算法模型。
美赛一般是四天，并且美赛的时间一般都比较早，所以参加的同学就要做好牺牲春节假期的准备，并且极有可能就是每个人在家然后线上参赛。
一般是第一天早上8点发布题目，第五天的早上提交论文，不要求必须提供支撑材料，但是如果使用AI的话要提交一个AI使用 报告册（轻度使用不用管）
时间段 | 主要任务 |
第1天： | 选题、查阅相关论文、完成第一问建模 |
第2天： | 确定使用大致思路，第二问建模 |
第3天： | 后续建模、编程 |
第4天： | 上午论文初稿、绘图，下午完善润色，晚上翻译 |
第5天（早上）： | 提交论文 |
建议先用中文写一遍初稿，然后用DEEPL进行翻译（务必最少预留一晚上时间），在用Grammar检测一些语法错误，队伍内反复润色。美赛是看重创新的，所以我们可以参考大量的论文去挑选一些合理的模型，尽可能地高级一点。
在比赛过程中如果实在没有思路，可适当参考 B站、小红书、知乎等公开资料，但务必加入独立思考，避免千篇一律，并且可以在求解结果出来的时候去网上对比一番。如果实在还是无法建立一个合理的模型，就语文建模吧，毕竟钱已经交了，锻炼一下语文功底也是可以的。
六、结语
本来想着很快就写完了，没想到写了一下午。这篇文章很长，感谢大家看到这里！
如果这篇文章能够你一点点帮助，我就非常高兴了。祝你在数模的旅途中也能找到热爱与成长。
如果你在数学建模准备过程中有任何问题，欢迎交流探讨。
- 📬 邮箱：yanhuigang173@gmail.com
- 💬 QQ：13403856879
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